Question

已知函數f（x）=10+log_a（x+

x2+1

）且f（1）=2，則f（-1）=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：構造函數g（x）=f（x）-10=log_a（x+

x2+1

），易得g（x）為奇函數，結合f（1）=2和奇函數的性質，依次可求得g（1），g（-1），f（-1）的值．

解答： 解：令g（x）=f（x）-10=log_a（x+

x2+1

），
則g（-x）=-g（x），故g（x）為奇函數，
∵f（1）=2，
∴g（1）=-8，
∴g（-1）=8，
∴f（-1）=18，
故答案為：18

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，其中構造函數g（x）=f（x）-10=log_a（x+

x2+1

），是解答的關鍵．