Question

已知函數是奇函數，并且函數的圖像經過點（1，3）.
（1）求實數的值；
（2）求函數的值域。

Answer 1

（1）a=2，b=0。
（2）函數的值域為。

解析試題分析：（1）函數是奇函數，則
…（3分）又函數的圖像經過點（1，3），
∴a=2 …（6分）
（2）由（1）知………（7分）
當時，當且僅當即時取等號…（10分）
當時，當且僅當即時取等號…（13分）綜上可知函數的值域為……（12分）
考點：函數的奇偶性，待定系數法，均值定理的應用。
點評：中檔題，為研究函數的性質，首先需要確定函數的解析式，利用了待定系數法。確定函數的值域，方法較多，如，配方法、換元法、單調性質法，均值定理、導數法等。本題應用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。