Question

已知二次函數與兩坐標軸分別交于不同的三點A、B、C.
（1）求實數t的取值范圍；
（2）當時，求經過A、B、C三點的圓F的方程；
（3）過原點作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點，求四邊形的面積的最大值。

Answer 1

（1）且；（2）圓F的方程為；（3）四邊形的面積的最大值為．

解析試題分析：（1）利用一元二次方程根的判別式易求得結果；（2）當時，，分別令得二次函數與兩坐標軸的三個不同交點坐標，再設圓的一般方程或標準方程利用待定系數法求得圓的方程；（3）畫出圖形，利用垂徑定理和勾股定理表示，列出面積函數，利用均值不等式求四邊形的面積的最大值．
試題解析：（1）由已知由及，得且．          4分
（2）當時，，分別令得二次函數與兩坐標軸的三個不同交點坐標設圓F的方程為則，解得，所以圓的方程為，即．                  8分
（3）如圖：四邊形的面積．

四邊形的面積的最大值為．                          14分
考點：1、直線與拋物線位置關系；2、圓的方程的求法；3、解析幾何最值問題．