【題目】如圖，曲線
由兩個(gè)橢圓
：
和橢圓
：
組成，當(dāng)
成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線為“貓眼曲線”.若貓眼曲線過(guò)點(diǎn)
，且的公比為
.
（1）求貓眼曲線的方程；
（2）任作斜率為
且不過(guò)原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為
，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為
，求證：
為與
無(wú)關(guān)的定值；
（3）若斜率為
的直線
為橢圓的切線，且交橢圓于點(diǎn)
，為橢圓上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），求
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）詳見解析（3）
【解析】
試題（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方法為待定系數(shù)法，由題意得
，再由
成等比數(shù)列，且公比為
得
（2）弦中點(diǎn)問(wèn)題，一般利用點(diǎn)差法得中點(diǎn)坐標(biāo)與弦斜率關(guān)系：
，
，兩式相除得
值為
（3）由橢圓幾何意義得，過(guò)
點(diǎn)且斜率為
的直線與橢圓
也相切，而直線與橢圓相切問(wèn)題，一般利用判別式為零列等量關(guān)系，根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得底邊長(zhǎng)，根據(jù)平行直線間距離公式可得高
試題解析：解. （1），
，
，
（2）設(shè)斜率為
的直線交橢圓于點(diǎn)
，線段
中點(diǎn)
由
，得
存在且
，
，且
，即
同理，
得證
（3）設(shè)直線
的方程為
，
，
，
，
兩平行線間距離：
，
的面積最大值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)，F在CC1上，且CF＝2FC1，點(diǎn)P是側(cè)面AA1D1D（包括邊界）上一動(dòng)點(diǎn)，且PB1∥平面DEF，則tan∠ABP的取值范圍為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知在直角坐標(biāo)系
中，直線
過(guò)點(diǎn)
，且傾斜角為
，以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓
的圓心的極坐標(biāo)為
。
（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中
.
（1）是否存在實(shí)數(shù)
，使數(shù)列
是等比數(shù)列？若存在，求
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和，求滿足
的所有正整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
。
（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。
（2）若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說(shuō)明理由；
（3）若b＝c＝0，證明：對(duì)任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當(dāng)x
時(shí)，
恒有f（x）＞g（x）成立。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若關(guān)于
的方程
恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
A. 
B. 
，
C. 
，
D. ，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知P是直線l：3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線（A，B為切點(diǎn)），則四邊形PACB面積的最小值（ ）
A. 
B. 
C. 2D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象；
（2）說(shuō)出此圖象是由
的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
是R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)a＝
， 
(
， 
)， 
是
的導(dǎo)函數(shù)．①若對(duì)任意的x＞0， 
＞0，求證：存在
，使
＜0；②若
，求證： 
＜
．
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