Question

【題目】已知函數，若關于的方程恰有兩個不相等的實數根， 則實數的取值范圍是

A. B. ， C. ， D. ，

Answer 1

【答案】A

【解析】

f（x）＝kx可變形為k，關于x的方程f（x）＝kx的實數根問題轉化為直線y＝k與函數g（x）g（x）的圖象的交點個數問題，由導數運算可得函數g（x）在（0，e）為增函數，在（e，+∞）為減函數，又x→0+時，g（x）→﹣∞，x→+∞時，g（x）→0+，g（e），畫草圖即可得解．

設g（x），

又g′（x），

當0＜x＜e時，g′（x）＞0，當x＞e時，g′（x）＜0，

則函數g（x）在（0，e）為增函數，在（e，+∞）為減函數，

又x→0+時，g（x）→﹣∞，x→+∞時，g（x）→0+，g（e），

即直線y＝k與函數g（x）的圖象有兩個交點時k的取值范圍為（0，），

故選：A．