Question

【題目】設等差數列{an}的公差d∈（0，1），且 =1，當n=8時，{an}的前n項和Sn取得最小值，則a1的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣π，﹣ ]
【解析】解：∵{an}為等差數列，且 =1，
∴ =1，
即 =sin（a4+a8），
由和差化積公式得： ×（﹣2）sin（a4+a8）sin（a4﹣a8）=sin（a4+a8），
∵sin（a4+a8）≠0，
∴sin（a4﹣a8）=﹣1，即sin（a8﹣a4）=1，
∴4d=2kπ+ ∈（0，4），
取k=0，則4d= ，解得d= ；
又n=8時，數列{an}的前n項和Sn取得最小值，
∴ ，即 ，
解得﹣π≤a1≤﹣ ．
所以答案是：[﹣π，﹣ ]．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識點，需要掌握通項公式：或才能正確解答此題．