【題目】設△ABC是邊長為4的正三角形，點P1 ， P2 ， P3 ， 四等分線段BC（如圖所示） 
（1）P為邊BC上一動點，求 
的取值范圍？
（2）Q為線段AP1上一點，若 
=m 
+ 
，求實數m的值．
【答案】
（1）解：以BC所在直線為x軸，AP2所在直線為y軸，
P2為坐標原點，建立直角坐標系，
則A（0，2 
），B（﹣2，0），C（2，0），P1（﹣1，0），
設P（t，0）（﹣2≤t≤2），則 
=（﹣t，2 ）， 
=（2﹣t，0），
可得 =﹣t（2﹣t）+2 0=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，（﹣2≤t≤2），
t=1時，取得最小值﹣1；t=﹣2時，取得最大值8．
則 的取值范圍為[﹣1，8]
（2）解：設Q（x，y），由A，Q，P1共線，
可得 
= 
，
即有y=2 x+2 ，
則 
=（x，2 x）， 
=（﹣2，﹣2 ）， 
=（2，﹣2 ），
若 =m + 
，
則 
，
解得m= 
．
【解析】（1）以BC所在直線為x軸，AP2所在直線為y軸，P2為坐標原點，建立直角坐標系，求得A，B，C，P1 ， 的坐標，求得向量PA，PC的坐標，運用數量積的坐標表示，再由二次函數在閉區間上的值域求法可得；（2）設Q（x，y），由A，Q，P1共線，運用斜率相等，求得y關于x的式子，再分別求得向量AQ，AB，AC的坐標，得到m，x的方程組，即可解得m的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，則A∪B=（ ）
A.{0，1，3}
B.{1，2，4}
C.{0，1，2，3}
D.{0，1，2，3，4}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知P為△ABC內一點，且滿足 
，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義在R上的函數y＝f(x)的導函數為f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，則稱x0為函數f(x)在區間[a，b]上的“中值點”．那么函數f(x)＝x3－3x在區間[－2,2]上的“中值點”為 ．
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