Question

【題目】為研究某種圖書每冊的成本費（元）與印刷數（千冊）的關系，收集了一些數據并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統計量的值．

15.25	3.63	0.269	2085.5		0.787	7.049

表中， ．

（1）根據散點圖判斷： 與哪一個更適宜作為每冊成本費（元）與印刷數（千冊）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（回歸系數的結果精確到0.01）；

（3）若每冊書定價為10元，則至少應該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元？（假設能夠全部售出，結果精確到1）

（附：對于一組數據， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．（3）10千冊．

【解析】試題分析：（1）根據散點圖可以選擇方程的類型；（2）根據公式得到， ，進而得到回歸方程；（3）依題意： ，解出不等式解集即可。

解析：

（1）由散點圖判斷， 適宜作為每冊成本費與印刷冊數的回歸方程．

（2）令，先建立關于的線性回歸方程，

由于，

∴，

∴關于的線性回歸方程為，

從而關于的回歸方程為．

（3）假設印刷千冊，依題意， ，

即，

∴，

∴至少印刷10千冊．