Question

1、下列四個命題中錯誤的個數是（　　）
①經過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個球的大圓；
②球面積是它大圓面積的四倍；
③球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上以這兩點為端點的劣弧的長．

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：結合球的有關概念：如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題，對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解，是解決此題的關鍵．

解答：解：對于①，若兩點是球的一條直徑的端點，則可以作無數個球的大圓，故錯；
對于②，球面積=4πR，是它大圓面積的四倍，攻正確；
對于③，球面上兩點的球面距離，是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長，故錯．
∴①③錯誤．
故選C．

點評：本題考查球的性質，特別是求兩點的球面距離，這兩個點肯定在球面上，做一個圓使它經過這兩個點，且這個圓的圓心在球心上，兩點的球面距離對應的是這個圓兩點之間的對應的較短的那個弧的距離．