Question

已知在△ABC中，有

CB

•

CA

＜0，則下列說法中：
①△ABC為鈍角三角形；   
②c²＞a²+b²；   
③cosAcosB＞sinAsinB．
正確說法的序號是

 

．（填上所有正確說法的序號）

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由

CB

•

CA

＜0，利用數(shù)量積的定義可得|

CB

| |

CA

|cosC＜0，可得C是鈍角．再結合余弦定理、三角形的內角和定理、兩角和差的余弦公式即可判斷出．

解答： 解：①∵

CB

•

CA

＜0，
∴|

CB

| |

CA

|cosC＜0，
∴cosC＜0，
∵C∈（0，π），
∴C是鈍角．
∴△ABC為鈍角三角形，正確
②由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0，∴c²＞a²+b²；正確
③∵cosC＜0，∴-cos（A+B）＜0，∴cosAcosB＞sinAsinB．正確
綜上可得：正確說法的序號是①②③．
故答案為：①②③．

點評：本題考查了數(shù)量積的定義、余弦定理、三角形的內角和定理、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題．