Question

【題目】設(shè)向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]．
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= ，求f（x）的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意知3sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=1

∴sin2x= ，

∵x∈[0， ]．

∴sinx= ，

x= ．

（2）解：f（x）= = sinxcosx+sin2x= sin2x﹣ cos2x+ =sin（2x﹣ ）+ ，

f（x）max=1+ = ，

由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

【解析】（1）先根據(jù)題意分別表示出兩向量的模，取得sinx的值，進(jìn)而求得x．（2）表示出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，進(jìn)而利用二倍角公式和兩角和公式化簡，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間．