Question

（2009•臺州一模）已知直線l和兩個不同的平面α，β，則下列命題中錯誤的是

①③④

 （請寫出錯誤命題的序號）．
①若l∥α，l∥β，則α∥β
②若l⊥α，l⊥β，則α∥β
③若l⊥α，α⊥β，則l∥β
④若l∥α，α⊥β，則l⊥β

Answer 1

分析：①利用面面平行的判定定理判斷．②由線面垂直的定義及性質，可以判斷．③由線面垂直和面面垂直的性質和判定定理判斷．④由面面平行的性質去判斷．

解答：解：①若l∥α，且l∥β，則α∥β或α與β相交，所以①錯．
②垂直于同一條的兩個平面平行，所以②正確．
③當直線l?β時，滿足l∥β，若l?β，則③結論錯誤．
④l⊥α，α⊥β，則l與β平行或在β內，而條件是l表示不在α內也不在β內的直線，故只有l∥β，所以④錯誤．
所以命題中錯誤的是①③④．
故答案為：①③④．

點評：本題考查直線與平面平行和垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面垂直和平行的定義、性質、判定方法是解答此類問題的關鍵．