Question

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。
（Ⅰ）求一個試驗組為甲類組的概率；
（Ⅱ）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數，求的分布列和數學期望。

Answer 1

(1) P=P(B₀·A₁)+P(B₀·A₂)+P(B₁·A₂)=  ；
(Ⅱ)ξ的分布列為:

ξ	0	1	2	3
P

解析試題分析：(1)設A_i表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,
B_i表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小鼠有i只" , i="0,1,2,"
依題意有: P(A₁)=2×× = , P(A₂)=  × =  . P(B₀)=  × = ,
P(B₁)=2× × =  , 所求概率為: P=P(B₀·A₁)+P(B₀·A₂)+P(B₁·A₂)
= × + × + × =  
(Ⅱ)ξ的可能值為0,1,2,3且ξ~B(3, ) . P(ξ="0)=(" )³= , P(ξ=1)=C₃¹××()²=,
P(ξ=2)=C₃²×()²× =   , P(ξ="3)=(" )³=
ξ的分布列為:

ξ	0	1	2	3
P

考點：本題主要考查離散性隨機變量的分布列。
點評：典型題，利用概率知識解決實際問題，在高考題中常常出現，這類題目解答的難點在于求隨機變量的概率。