Question

【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規則的非農業用地規劃建成一個矩形的高科技工業園區．已知，，，曲線段是以點為頂點且開口向上的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在、上，且一個頂點落在曲線段上，問應如何規劃才能使矩形工業園區的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到）．

Answer 1

【答案】把工業園區規劃成長為、寬為時，矩形工業園區的用地面積最大，最大用地面積約為.

【解析】

本題首先可根據題意建立直角坐標系，然后求出曲線段的方程為、以及，再然后寫出工業園區的用地面積，最后利用導函數即可求出最大的用地面積.

以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系（如圖）：

依題意可設拋物線的方程為，且，

故，解得，曲線段的方程為，

設，則，，

工業園區的用地面積，

，令，則，

解得，（舍去），

當時，，是的增函數；

當時，，是的減函數，

所以當時，取到最大值，

此時，，．

故把工業園區規劃成長為、寬為時，矩形工業園區的用地面積最大，最大用地面積約為．