Question

【題目】某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學校高三年級女生總人數；

（2）若規定小于60分為“不及格”，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；

（3）若規定分數在為“良好”,為“優秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數為“良好”或“優秀”的人數為X,求X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）人（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）根據樣本總人數100人,中男生有55人,則可算出女生45人.再根據總人數是400人,按樣本中的女生人數與樣本總人數的比例即可估算出的估計總體中女生人數.

（2）由表可用減去及格人數的概率得到不及格人數的概率.

（3）設“樣本中“良好”或“優秀””為事件B,則,根據二項分布列出頻率分布列,計算數學期望

解：（1）∵樣本中男生有55人,則女生45人

∴估計總體中女生人數人

（2）設“不及格”為事件A,則“及格”為事件

∴

（3）設“樣本中“良好”或“優秀””為事件B,則

依題意可知：

,

所以,X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027