【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形， 
是矩形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
為
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長
，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）當
時，二面角
的大小為
.
【解析】試題分析：（1）根據題意可連接
，設
與
交于
，連接
，可證
，利用線面平行的判定定理即可得證；（2）先假設線段
上是否存在點
，滿足題意，根據題目中的垂直關系，利用三垂線定理作出二面角的平面角，通過解直角三角形即可求得
的值.
試題解析：（1）如圖：
連接
，設
與
交于
，連接
.由已知， 
，故四邊形
是平行四邊形， 
是
的中點，又因為
是
的中點，所以
.
因為
平面
平面
所以
平面
.
（2）假設在線段
上存在點
，使二面角
的大小為
.
延長
、
交于點
，過
做
于
，連接
.因為
是矩形，平面
平面
所以
平面
，又
平面
，所以
， 
平面
所以
， 
為二面角
的平面角. 由題意
.
在
中， 
，則
,
所以
.
又在
中， 
，所以
.
所以在線段
上存在點
，使二面角
的大小為
,此時
的長為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生身高情況，某校以
的比例對全校1000名學生按性別進行分層抽樣調查，已知男女比例為
，測得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：
（1）計算所抽取的男生人數，并估計男生身高的中位數（保留兩位小數）；
（2）從樣本中身高在
之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在
之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點，焦點在
軸上的橢圓，離心率為
且過點
，過定點
的動直線與該橢圓相交于
、
兩點.
（1）若線段
中點的橫坐標是
，求直線
的方程；
（2）在
軸上是否存在點
，使
為常數？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩枚均勻的硬幣和一枚不均勻的硬幣，其中不均勻的硬幣拋擲后出現正面的概率為
，小華先拋擲這三枚硬幣，然后小紅再拋擲這三枚硬幣.
（1）求小華拋得一個正面兩個反面且小紅拋得兩個正面一個反面的概率；
（2）若用
表示小華拋得正面的個數，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線
的極坐標方程為
.
（1）化曲線
的參數方程為普通方程，化曲線
的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）直線
（
為參數）過曲線
與
軸負半軸的交點，求與直線
平行且與曲線
相切的直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
（
為自然對數的底數）.
（1）若函數
的圖象在
處的切線方程為
，求
， 
的值；
（2）若
時，函數
在
內是增函數，求
的取值范圍；
（3）當
時，設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于點
、
，過線段
的中點
作
軸的垂線分別交
、
于點
、
，問是否存在點
，使
在
處的切線與
在
處的切線平行？若存在，求出
的橫坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地有10個著名景點，其中8 個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．
（1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？
（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？
（3）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？
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