【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以
的比例對全校1000名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知男女比例為
，測得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：
（1）計(jì)算所抽取的男生人數(shù)，并估計(jì)男生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；
（2）從樣本中身高在
之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在
之間的概率．
【答案】(1)174.64cm(2)
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結(jié)合中位數(shù)的求法可得男生身高的中位數(shù)是174.64cm；
(2)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得至少有1人身高在
之間的概率是
.
試題解析：
(1)由題意得，所抽取的男生人數(shù)為：
1000×8%×
=40人
依據(jù)樣本頻率分布直方圖：0.01×5+0.025×5+x=0.5 得x=0.325 ，而身高170~175之間的頻率為0.35，所以中位數(shù)為170+5×
≈174.64cm
(2)樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的共有：
（①，②）（①，③）（①，④）（①，⑤）（①，⑥）
（②，③）（②，④）（②，⑤）（②，⑥）
（③，④）（③，⑤）（③，⑥）
（④，⑤）（④，⑥）
（⑤，⑥）
故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P2＝
＝
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，小明同學(xué)從中任取3道題解答．
（Ⅰ）求小明同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
（Ⅱ）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．若小明同學(xué)答對每道甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨(dú)立．求小明同學(xué)至少答對2道題的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，△
是等邊三角形，△
是等腰直角三角形，
，平面
⊥平面
，
⊥平面
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，連接
．
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，討論
當(dāng)
時的零點(diǎn)的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．
.
（I）求道路BE的長度；
（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位射擊運(yùn)動員，在某天訓(xùn)練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通過計(jì)算估計(jì)，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)；
（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，以頻率作為概率，請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，求甲在第11至第13次射擊中獲得優(yōu)秀的次數(shù)
的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為正三角形，
,
,
,
平面
.
（Ⅰ）點(diǎn)
在棱
上，試確定點(diǎn)的位置，使得
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；
②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；
③若函數(shù)g(x)＝
是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；
④函數(shù)y＝
的定義域?yàn)?/span>
.
其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形， 
是矩形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
為
的中點(diǎn).
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長
，若不存在，請說明理由.
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