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對(duì)于任意,比較的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

解:取   取

…       由此推測(cè)

 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

(1)      當(dāng)時(shí), 左邊=2,右邊=  2>  不等式成立.

(2)      假設(shè) 時(shí),不等式成立,有

那么, 時(shí),

=

因而

就是說 當(dāng)時(shí),不等式也成立.

由上可知,對(duì)于任意 ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,已知Sn=2n+1-c+1(其中c為常數(shù)),b1=1,b2=c.
(1)求常數(shù)c的值及數(shù)列{an},bn的通項(xiàng)公式an和bn
(2)設(shè)dn=
bn
an
,設(shè)數(shù)列dn的前n項(xiàng)和為Dn,若不等式m≤Dn<k對(duì)于任意的n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值.
(3)試比較
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
與2的大小關(guān)系,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年吉林省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知 (其中為常數(shù)),

   (1)求常數(shù)的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式

   (2)設(shè),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值。

   (3)試比較與2的大小關(guān)系,并給出證明。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0107 期中題 題型:解答題

設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知(其中c為常數(shù)),
(1)求常數(shù)c的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)設(shè),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值。
(3)試比較與2的大小關(guān)系,并給出證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(必修5)(解析版) 題型:解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,已知Sn=2n+1-c+1(其中c為常數(shù)),b1=1,b2=c.
(1)求常數(shù)c的值及數(shù)列{an},bn的通項(xiàng)公式an和bn
(2)設(shè),設(shè)數(shù)列dn的前n項(xiàng)和為Dn,若不等式m≤Dn<k對(duì)于任意的n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值.
(3)試比較與2的大小關(guān)系,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省汕頭市08-09學(xué)年高二新課程期末統(tǒng)一檢測(cè)(理) 題型:解答題

 

從曲線上一點(diǎn)引曲線C的第一條切線軸于點(diǎn),過點(diǎn)引曲線C的第二條切線軸于點(diǎn),…如此反復(fù)作下去,由切線得到點(diǎn)列的橫坐標(biāo)組成數(shù)列          

(1)若 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若對(duì)于任意的正整數(shù)都有恒成立,且,求的最大值;

(3)在(1)的條件下,記,數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,試比較與1的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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