Question

設等比數列的前n項和為，等差數列的前n項和為，已知（其中c為常數），，。
（1）求常數c的值及數列，的通項公式和。
（2）設，設數列的前n項和為，若不等式對于任意的恒成立，求實數m的最大值與整數k的最小值。
（3）試比較與2的大小關系，并給出證明。

Answer 1

解：（1）由題意，可得當時，，
從而，
又由于為等比數列，所以，
所以，
另外，當時，，
∴c=3，
從而。
（2）由（1）得，
所以，
，                ①
從而，     ②
①-②得，，
解得：，
由于是單調遞增的，且，所以，即，
所以實數m的最大值為，整數k的最小值為3。
（3）由于，可求得，
當時，，
所以，
所以。