Question

【題目】山西省在2019年3月份的高三適應性考試中對數學成績數據統計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態分布，現某校隨機抽取了50名學生的數學成績分析，結果這50名學生的成績全部介于85分到145分之間，現將結果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求全市數學成績在135分以上的人數；

（2）試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數學成績的平均分數；

（3）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數記為，求的分布列和期望．

附：若，則，，

．

Answer 1

【答案】（1）800；（2）112；（3）見解析.

【解析】

（1）頻率作為概率，乘以總人數即得答案.

（2）首先根據頻率和為1計算 ，再根據平均值公式計算得到答案.

（3）計算各個情況的概率，得出分布列，然后根據期望公式得到答案.

（1）全市數學成績在135分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，

可得全市數學成績在135分以上的人數為人；

（2）由頻率分布直方圖可知的頻率為

，

∴估計該校全體學生的數學平均成績約為

；

（2）由于，根據正態分布：，

故，即．

∴前13名的成績全部在135分以上．

根據頻率分布直方圖可知這50人中成績在135以上（包括135分）的有人，而在的學生有．

∴的取值為0，1，2，3．

，，

，．

∴的分布列為

	0	1	2	3

數學期望值為．