Question

【題目】已知一個方格表.試求最小的正整數，使得可以在方格表中畫出個矩形（其邊在網格線上），且方格表中的每個小方格的邊均包含在上述個矩形之一的邊上.

Answer 1

【答案】

【解析】

.

首先證明：方格表的所有網格線可被2017個矩形的邊所覆蓋.

事實上，所有水平的網格線可以被1008個矩形及一個矩形的邊所覆蓋；

所有豎直的網格線可以被1008個矩形及上述矩形的邊所覆蓋.

故.

其次，假設方格表的網格線按題意被個矩形的邊所覆蓋.

接下來證明：.

稱一個矩形上面（下面）的邊為“頭”（“腳”）.

對方格表中每個矩形標上一個數對：

若該矩形的頭在方格表的頭中，記，否則；

若該矩形的腳在方格表的腳中，記，否則.

在上述個矩形中，標為、、、的矩形分別設為、、、個.

又方格表內部有2015條水平的網格線，則；

與方格表的頭相交的豎直網格線有2017條，則.

類似地，.

故.