Question

（2010•順德區模擬）一批物資要用11輛汽車從甲地運到360千米外的乙地，若車速為ν千米/時，兩車的距離不能小于(

v

10

)2千米．則運完這批物資至少需要（　　）

A．10小時

B．11小時

C．12小時

D．13小時

Answer 1

分析：設所需的時間為y小時，首先根據題意，得11輛汽車的間距和加上360正是汽車行駛的路程，再用這個路程除以速度即可求得所需的時間y的關系式，進而利用均值不等式求得y的最小值，求出最小值是相應v的值即可．

解答：解：設這批物資全部運到乙地用的時間為y小時
因為不計汽車的身長，所以設汽車為一個點，
可知最前的點與最后的點之間距離最小值為10×（

v

10

）²千米時，時間最快．
則y=

( v 10 )2×10+360

v

=

v

10

+

360

v

≥2

v 10 × 360 v

=12小時，
當且僅當

v

10

=

360

v

即v=60千米/小時，
時間y_min=12小時
故選C．

點評：本題主要考查了根據實際問題選擇函數類型，以及利用基本不等式求最值，屬于中檔題．