Question

（2010•順德區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

x=cosθ y=sinθ+1

（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

ρ=2sinθ

．

Answer 1

分析：先利用三角函數(shù)的同角公式展開曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即可求解．

解答：解：∵曲線C的參數(shù)方程是

x=cosθ y=sinθ+1

（θ是參數(shù)），
∴消去參數(shù)得：x²+（y-1）²=1，
即x²+y²=2y，
∴曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為ρ²=2ρsinθ．
即：ρ=2sinθ．
故答案為：ρ=2sinθ．

點評：本題考查點的極坐標(biāo)及參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．