Question

【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸非負半軸重合，直線l的參數方程為： （t為參數），曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）設直線l與曲線C相交于P，Q兩點，求|PQ|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，

∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，

所以曲線C的直角坐標方程為（x﹣2）2+y2=4，

由 （t為參數）消去t得： ．所以直線l的普通方程為 ．

（2）解：把 代入x2+y2=4x得：t2﹣3 t+5=0．

設其兩根分別為t1，t2，則t1+t2=3 ，t1t2=5．

所以|PQ|=|t1﹣t2|= =

【解析】（1）利用極坐標與直角坐標的對于關系即可得出曲線C的方程；對直線l的參數方程消參數可得直線l的普通方程；（2）把直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程得出關于參數t的一元二次方程，利用參數的幾何意義和根與系數的關系計算|PQ|．