Question

（2007•肇慶二模）將n²個正整數1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如右表就是一個3階幻方，可知f（3）=15，則f（4）=（　　）

A．32

B．33

C．34

D．35

Answer 1

分析：欲求4階幻方對角線上數之和，只需求每一行上數之和，由n階幻方定義可知，4階幻方由1到4²，共16個連續自然數構成，且每一行都相等，所以，只需求出所有數之和，再除以4即可得答案．

解答：解：由等差數列得前n項和公式可得，所有數之和S=1+2+3+…+4²=

16•(1+16)

2

=136，
所以，f（4）=

136

4

=34，
故選C．

點評：本題主要考查了等差數列的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．