Question

【題目】已知函數，其圖像與軸切于非原點的一點，且該函數的極小值是，那么切點坐標為______．

Answer 1

【答案】（-3，0）

【解析】

設切點（a，0）（a≠0），f（x）＝x（x2+px+q）．由題意得：方程x2+px+q＝0有兩個相等實根a，故可得f（x）＝x（x﹣a）2＝x3﹣2ax2+a2x，再利用y極小值＝﹣4，可求a＝﹣3，從而得到切點．

解：設切點（a，0）（a≠0），

f（x）＝x（x2+px+q），

由題意得：方程x2+px+q＝0有兩個相等實根a，

故可得f（x）＝x（x﹣a）2＝x3﹣2ax2+a2x

f′（x）＝3x2﹣4ax+a2＝（x﹣a）（3x﹣a），

令f′（x）＝0，則x＝a或，

∵f（a）＝0≠﹣4，

∴f（）＝﹣4，

于是（a）2＝﹣4，

∴a＝﹣3，

即有切點為（﹣3，0），

故答案為：（﹣3，0）．