Question

【題目】已知為奇函數，為偶函數，且.

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若函數在區間上為單調函數，求實數k的范圍；

（3）若關于x的方程有解，求實數m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）根據奇偶性得到方程組和，計算得到答案.

（2）化簡得到，根據開口方向和對稱軸計算得到答案.

（3）化簡得到，設計算得到，得到，計算得到答案.

（1）因為是奇函數，是偶函數，所以，．

因為，①所以用-x取代x代入上式得

，即，②

聯立①②可得，，

．

（2）因為，所以，

因為函數在區間上為單調函數，所以或，

所以所求實數k的取值范圍為．

（3）因為，所以．設，

則．因為的定義域為，，

所以，，，，即，則．

因為關于x的方程有解，則，

故m的取值范圍為．