【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
有兩個零點
，證明
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論
的范圍，求出
，分別令
求得
的范圍，可得函數(shù)
增區(qū)間， 
求得
的范圍，可得函數(shù)
的減區(qū)間；（2）函數(shù)
有兩個零點分別為
，不妨設(shè)
則
， 
， 
，原不等式等價于
令
，只需證明證
，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出
的最大值即可得結(jié)論.
試題解析：1）
當(dāng)
時， 
，所以
在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時， 
，得
都有
， 
在
上單調(diào)遞減；
都有
， 
在
上單調(diào)遞增.
綜上：當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間；
當(dāng)
時， 
在
單調(diào)遞減， 
在
上單調(diào)遞增.
（2）函數(shù)
有兩個零點分別為
，不妨設(shè)
則
， 
要證： 
只需證： 
只需證： 
只需證： 
只需證： 
只需證： 
令
，即證
設(shè)
，則
，
即函數(shù)
在
單調(diào)遞減
則
即得
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
：
，命題
：
（1）若是的充分條件，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，
為真命題，
為假命題，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】目前，某市出租車的計價標(biāo)準是：路程
以內(nèi)（含）按起步價8元收取，超過后的路程按1.9元
收取，但超過
后的路程需加收
的返空費（即單價為
元）
（1）若
，將乘客搭乘一次出租車的費用
（單位：元）表示為行程
（單位：
）的分段函數(shù)；
（2）某乘客行程為
，他準備先乘一輛出租車行駛
，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義域為
的函數(shù)
滿足：對于任意的實數(shù)
都有
成立，且當(dāng)
時，
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）證明在上為減函數(shù)；
（Ⅲ）若
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從原點
向圓
作兩條切線，切點分別為
,
，記切線
，
的斜率分別為
，
．
（Ⅰ）若圓心
，求兩切線，的方程；
（Ⅱ）若
，求圓心
的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
、
的坐標(biāo)分別是
，
，直線
，
相交于點
，且它們的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若過點
的直線
交動點的軌跡于
、
兩點， 且
為線段，的中點，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),
①求a的取值范圍;
②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知下列說法：
①命題“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1＜3x”；
②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件
④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題
其中正確說法的個數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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