Question

【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：本題利用幾何概型求解．設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關于x，y的不等關系表示，再所得不等關系在坐標系畫出圖形，最后求面積比即得．

解：這是一個幾何概型問題．

設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”，

則0≤x≤24，0≤y≤24，

且基本事件所構成的區域為Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．

要使兩船都不需要等待碼頭空出，

當且僅當甲比乙早到達1小時以上或乙比甲早到達2小時以上，

即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．

A為圖中陰影部分，Ω為邊長是24的正方形，

∴所求概率

=

=．