【題目】某次數學測驗共有12道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分. 在這次數學測驗中，考生甲每道選擇題都按照規則作答，并能確定其中有9道題能選對；其余3道題無法確定正確選項，在這3道題中，恰有2道能排除兩個錯誤選項，另1題只能排除一個錯誤選項. 若考生甲做這3道題時，每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項作答，且各題作答互不影響.在本次測驗中，考生甲選擇題所得的分數記為
（1）求
的概率；
（2）求的分布列和數學期望.
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【題目】中國清朝數學家李善蘭在1859年翻譯《代數學》中首次將“
”譯做：“函數”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”1930年美國人給出了我們課本中所學的集合論的函數定義，已知集合
，
，給出下列四個對應法則，請由函數定義判斷，其中能構成從
到
的函數的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調查該公司職工每周平均上網的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網時間的樣本數據(單位:小時)
男職工 | 女職工 | 總計 | |
每周平均上網時間不超過4個小時 | |||
每周平均上網時間超過4個小時 | 70 | ||
總計 | 300 |
(Ⅰ)應收集多少名女職工樣本數據?
(Ⅱ)根據這300個樣本數據,得到職工每周平均上網時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據分組區間為:
，
，
，
，
，
.試估計該公司職工每周平均上網時間超過4小時的概率是多少?
(Ⅲ)在樣本數據中,有70名女職工的每周平均上網時間超過4個小時.請將每周平均上網時間與性別的
列聯表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網時間與性別有關”
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【題目】已知函數
其中
且
（i）當
時，若
，則實數
的取值范圍是___________；
(ii) 若存在實數
使得方程
有兩個實根，則實數
的取值范圍是_______.
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【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.對具有線性相關關系的變量
有一組觀測數據
，其線性回歸方程是
，且
，則實數
的值是
B.正態分布
在區間
和
上取值的概率相等
C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1
D.若一組數據
的平均數是2，則這組數據的眾數和中位數都是2
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的方程為
，曲線
：
（
為參數，
），在以原點
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線有公共點，且直線與曲線的交點
恰好在曲線與軸圍成的區域（不含邊界）內，求
的取值范圍.
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【題目】已知直線l的參數方程為
為參數
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；
Ⅱ若直線
與曲線C交于點
不同于原點，與直線l交于點B，求
的值．
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【題目】在直角坐標系
中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的參數方程為
（
為參數），
，
為過點的兩條直線，交于
，
兩點，交于
，
兩點，且的傾斜角為
，
.
（1）求和的極坐標方程；
（2）當
時，求點到，，，四點的距離之和的最大值.
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【題目】以
為直徑的圓上每一點都染上了紅、黃、藍三色之一，已知
、
染上了紅色，聯結圓上的點組成三角形，給出4個結論：
①必定存在一個直角三角形，三個頂點同為紅色；
②必定存在一個直角三角形，三個頂點同色；
③必定存在一個直角三角形，三個頂點全不同色；
④必定存在一個直角三角形，或都三個頂點同色，或者三個頂點全不同色。
則真命題的個數是（ ）個。
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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