Question

【題目】已知函數其中且

（i）當時，若，則實數的取值范圍是___________；

(ii) 若存在實數使得方程有兩個實根，則實數的取值范圍是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）由分段函數，討論①當x＞1時，②當x≤1時，解不等式即可（2）討論①當0＜a＜1時，②當a≥1時，作圖象觀察即可

（i）當a＝2時，或，解得x＜2，

故f（x）＜4，則實數x的取值范圍是（﹣∞，2）；

（ii）當0＜a＜1時，函數f（x）的大致圖象為：

當x＞1時，函數f（x）＝ax為減函數，則0＜f（x）＜f（1）＝a，

當x≤1時，函數f（x）＝x+為增函數，則f（x）＜f（1）＝1+，

此時存在實數m使得方程f（x）﹣m＝0有兩個實根，

當a＞1時，當x＞1時，函數f（x）＝ax為增函數，則f（x）＞f（1）＝a，

當x≤1時，函數f（x）＝x+為增函數，則f（x）＜f（1）＝1+，

如圖所示：

若存在實數m使得方程f（x）﹣m＝0有兩個實根，

則需要滿足1+＞a，解得1＜a＜2，

綜上所述a的取值范圍為（0，1）∪（1，2）

故答案為：（﹣∞，2），（0，1）∪（1，2）