Question

如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；

(2)若，求四棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：

（1）根據面面平行的判斷，要證明平面平面AED，只需要證明面FCB內兩條相交的直線FB,BC與面AED平行，而BF與ED平行，BC與AD平行，即可得到兩相交直線都與面AED平行，進而得到面面平行.

（2）要求的四棱錐的體積，必須求的底面BDEF的面積與高，根據、BDEF為矩形可以求的底面積，由于面BDEF與面ABCD是垂直的(DE垂直與底面ABCD)，所以可以連接AC與BD交于O，得到AO即為四棱錐的高.可以通過底面為有一個角為60度的菱形求的三角形ABD為等邊三角形進而得到高AO的長度，再利用四棱錐的體積公式，就求的了四棱錐的體積。

試題解析：

（1）由是菱形

3分

由是矩形

6分

（2）連接，

由是菱形，

由面,

， 10分

則為四棱錐的高

由是菱形，，

則為等邊三角形，

由；則

， 14分

考點：面面平行的證明 線面平行 二面角 直二面角 坐標法