Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝2BC＝2，E為CD中點，以BE為折痕將△BEC折起，使C到C′的位置，且平面BEC′⊥平面ABED．

（1）求證：BC′⊥AE；

（2）求空間四邊形ABC′E的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）應用面面垂直的性質以及勾股定理證明線線垂直，從而得到線面垂直，進而得到線線垂直；

（2）將三棱錐的頂點和底面轉換，利用椎體的體積公式，從而求得三棱錐的體積.

（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB=2BC=2，E為CD中點，以BE為折痕將

△BEC折起使C到C′的位置，且平面BEC⊥平面ABED.

,

,.

∴AE⊥平面BEC’

∴BC’⊥AE.

（2）∵AE⊥平面BEC’， .

.

∴空間四邊形ABC’E的體積：

.