Question

【題目】如圖，在三棱柱中，，，側面底面.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求棱柱的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)先證明A⊥B, CB⊥A再證明AB1⊥平面A1BC.(2)利用割補法求棱柱ABC-A1B1C1的體積.

（1）證明：在側面AB中,因為A=AB,

所以四邊形AB為菱形，

所以對角線A⊥B,

因為側面AB⊥底面ABC,∠ABC=90，

所以CB⊥側面AB，

因為AB1平面AB內,所以CB⊥A

又因為B∩BC=B，

所以A⊥平面BC.

（2）由勾股定理得AB=4，

由菱形A1ABB1中∠A1AB=60°，得△A1AB為正三角形，

易得出A1B=4，AB1=,

菱形A1ABB1的面積為0.5 |A1B|| AB1|=,

由（1）可知CB⊥側面A1ABB1

所以棱柱ABC-A1B1C1的體積為