Question

【題目】函數，函數 ，若對所有的總存在，使得成立，則實數的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結合題意可得它們的值域間的包含關系，從而求得實數m的取值范圍．

∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

當x∈[0，]，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．

對于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，

∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．

由于對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，

可得[﹣+3，3﹣m][1，2]，

故有 3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實數m的取值范圍是[1，]．

故答案為：．