Question

【題目】下列四種說法中，
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數f（x）=xα的圖象經過點（2， ），則f（4）的值等于 ；
④已知向量 =（3，﹣4）， =（2，1），則向量 在向量 方向上的投影是 ．
說法錯誤的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x≤0”，故①不正確；
②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q不見得都真，所以不一定有“p且q為真”所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；
③由冪函數f（x）=xα的圖象經過點（2， ），所以2α= ，所以α=﹣ ，所以冪函數為f（x）= ，所以f（4）= ，所以命題③正確；
④∵向量 =（3，﹣4）， =（2，1），∴ =3×2+（﹣4）×1=2，| |= ，∴向量 在向量 的方向上的投影為： = ，故④不正確．
故選：C．
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．