【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.
(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線(xiàn)l與動(dòng)圓圓心C的軌跡交于A,B兩點(diǎn),求證:
是一個(gè)定值.
【答案】（1）
；（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為
，得出
，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到曲線(xiàn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)方程
，聯(lián)立方程組，得到
，再向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可得到結(jié)論.
(1)設(shè)動(dòng)圓的圓心C(x,y),線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為T,則|MT|=
=4.
由題意得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2,∴y2+(x-4)2=42+x2,∴y2=8x,
即動(dòng)圓圓心C的軌跡方程為y2=8x.
(2)證明:易知直線(xiàn)l的斜率不為0,
設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=ky+2,A(x1,y1),B(x2,y2).
聯(lián)立
消去x整理得y2-8ky-16=0,Δ=64k2+64>0,可得y1+y2=8k,y1y2=-16.
又
=(x1,y1),
=(x2,y2),
∴·=x1x2+y1y2=(ky1+2)(ky2+2)+y1y2=k2y1y2+2k(y1+y2)+4+y1y2=-16k2+16k2+4-16=-12,
∴·是一個(gè)定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，該服裝店每天所獲利潤(rùn)y(元)與每天售出這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 74 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求利潤(rùn)y與每天售出件數(shù)x之間的回歸方程 (回歸直線(xiàn)的斜率用分?jǐn)?shù)表示)．
(2)若該服裝店某天銷(xiāo)售服裝13件，估計(jì)可獲利潤(rùn)多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線(xiàn)，江岸的一側(cè)有A，B兩個(gè)蔬菜基地，江的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個(gè)超市．已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過(guò)貨輪運(yùn)抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同．如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元，從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元． 
（1）設(shè)∠ADC=α，試將運(yùn)輸總費(fèi)用S（單位：元）表示為α的函數(shù)S（α），并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）問(wèn)中轉(zhuǎn)站D建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用S最��？并求出最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（ 
， 
），B（3， 
），且直線(xiàn)與曲線(xiàn)C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)r的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知恒等式（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ．
（1）求a1+a2+a3+…+a2n和a2+2a3+22a4+…+22n﹣2a2n的值；
（2）當(dāng)n≥6時(shí)，求證： 
a2+2A 
a3+…+22n﹣2 
a2n＜49n﹣2 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點(diǎn)． 
（1）求證：PC∥平面BMN；
（2）求證：平面BMN⊥平面PAC． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若對(duì)于任意的x∈[0， 
]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間 
上有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前
項(xiàng)和為
，
且
，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
(2)設(shè)數(shù)列
滿(mǎn)足
，
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
②是否存在正整數(shù)
，使得
，
，
成等差數(shù)列？若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
，函數(shù)
，若對(duì)所有的
總存在
，使得
成立，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是__________．
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