Question

若函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少有10個(gè)最大值，則ω的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由正弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)，函數(shù)出現(xiàn)有10個(gè)最大值至少出現(xiàn)9

1

4

個(gè)周期由題意數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少有10個(gè)最大值，結(jié)合周期公式可求ω的最小值

解答： 解：由正弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)，函數(shù)出現(xiàn)有10個(gè)最大值至少出現(xiàn)9

1

4

個(gè)周期
由題意數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少有10個(gè)最大值
則9

1

4

T≤1⇒

37

4

•

2π

ω

≤1，
可得ω≥

37π

2

故答案為：

37π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的周期的性質(zhì)，由于正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)最大值時(shí)只要 

1

4

T，不要誤認(rèn)為是一個(gè)周期．還考查了正弦函數(shù)的周期公式T=

2π

ω

的應(yīng)用．