Question

【題目】設a＞0，b＞0，若關于x，y的方程組 無解，則a+b的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（2，+∞）
【解析】解：∵關于x，y的方程組 無解，
∴直線ax+y=1與x+by=1平行，
∵a＞0，b＞0，
∴ ≠ 1 ，即a≠1，b≠1，且ab=1，則b= ，則a+b=a+ ，則設f（a）=a+ ，（a＞0且a≠1），則函數(shù)的導數(shù)f′（a）=1﹣ = ，當0＜a＜1時，f′（a）= ＜0，此時函數(shù)為減函數(shù)，此時f（a）＞f（1）=2，當a＞1時，f′（a）= ＞0，此時函數(shù)為增函數(shù)，f（a）＞f（1）=2，
綜上f（a）＞2，
即a+b的取值范圍是（2，+∞），
所以答案是：（2，+∞）．
【考點精析】掌握基本不等式是解答本題的根本，需要知道基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．