Question

（2012•甘谷縣模擬）（理）已知函數f(x)=

1 1-x + 2 x2-1 ，0＜x＜1 x+a，x≥1

在（0，+∞）上連續，則實數a的值為

-

3

2

．

Answer 1

分析：由于當 0＜x＜1時，f（x）=-

1

x+1

，當x≥1時，f（x）=x+a，再根據連續函數的定義可得兩段上函數值在端點處相等，由此求得實數a的值．

解答：解：由題意可得，當 0＜x＜1時，f（x）=

1

1-x

+

2

x2-1

=

1-x

x2-1

=-

1

x+1

，當x≥1時，f（x）=x+a．
∵函數f(x)=

1 1-x + 2 x2-1 ，0＜x＜1 x+a，x≥1

在（0，+∞）上連續，∴-

1

2

=1+a，解得 a=-

3

2

，
故答案為-

3

2

．

點評：本題主要考查函數在某處連續的定義，利用分段函數在某處連續時，則兩段的函數值在此處相等，屬于基礎題．