Question

【題目】已知關(guān)于的方程的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓，一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線的離心率，則的取值范圍（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】令f（x）=x3+ax2+bx+c

∵拋物線的離心率為1，∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)根∴a+b+c=﹣1

∴c=﹣1﹣a﹣b代入f（x）=x3+ax2+bx+c，

可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）

設(shè)g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，則g（x）=0的兩根滿足0＜x1＜1，x2＞1

∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0

作出可行域，如圖所示

的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，∴故答案為：C