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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】定義在上的偶函數,其導函數為,若對任意的實數,都有恒成立,則使成立的實數的取值范圍為( 。

A. B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

C. (﹣1,1) D. (﹣1,0)∪(0,1)

【答案】B

【解析】當x>0時,由2f(x)+xf′(x)﹣2<0可知:兩邊同乘以x得:

2xf(x)+x2f′(x)﹣2x<0

設:g(x)=x2f(x)﹣x2

則g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)﹣2x<0,恒成立:∴g(x)在(0,+∞)單調遞減,

由x2f(x)﹣f(1)<x2﹣1∴x2f(x)﹣x2<f(1)﹣1

即g(x)<g(1)即x>1;

當x<0時,函數是偶函數,同理得:x<﹣1

綜上可知:實數x的取值范圍為(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),故選:B

練習冊系列答案
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【題目】已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(xa)(x-3a)<0}.

(1)若xAxB的充分條件,求a的取值范圍;

(2)若AB,求a的取值范圍.

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A. B.

C. D.

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A.﹣9
B.﹣16
C.﹣12
D.﹣11

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(1)現從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數相加得一個新函數,求所得函數是奇函數的概率;

(2)現從盒子中進行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取,否則繼續進行,求抽取次數的分布列和數學期望.

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【題目】化簡: =(用m、n表示).

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(1)求它是第幾項;
(2)求 的范圍.

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(1)作出函數f(x)=x|x﹣2|的大致圖象;
(2)若方程f(x)﹣k=0有三個解,求實數k的取值范圍.
(3)若x∈(0,m](m>0),求函數y=f(x)的最大值.

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【題目】設函數f(x)=x2ex
(1)求f(x)的單調區間;
(2)若x∈[﹣2,2]時,不等式f(x)<m恒成立,求m的取值范圍.

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同步練習冊答案
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