Question

【題目】數列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．數列{bn}滿足bn= ，則{bn}中的最大項的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由a1+a2+a3+…an=2n﹣an ， 得Sn=2n﹣an ， 取n=1，求得a1=1；
由Sn=2n﹣an ， 得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），
兩式作差得an=2﹣an+an﹣1 ， 即 （n≥2），
又a1﹣2=﹣1≠0，
∴數列{an﹣2}構成以 為公比的等比數列，
則 ，
則bn= = ，
當n=1時， ，當n=2時，b2=0，當n=3時， ，
而當n≥3時， ，
∴{bn}中的最大項的值是 ．
所以答案是： ．
【考點精析】關于本題考查的數列的通項公式，需要了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．