Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= ． （Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，2）作斜率為1直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求 + 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ρ= ，∴ρ2cos2θ=ρsinθ， ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是x2=y，即y=x2 ．
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
將 （t為參數(shù)）代入y=x2得t2﹣ ﹣4=0．
∴t1+t2= ，t1t2=﹣4．
∴ + = = = =
【解析】（I）對(duì)極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；（II）求出直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義求出．