Question

【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：

編號n	1	2	3	4	5
成績xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同學的成績x6 ， 及這6位同學成績的標準差s；
（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據平均數的個數可得75= ，

∴x6=90，

這六位同學的方差是 （25+1+9+25+9+225）=49，

∴這六位同學的標準差是7

（2）解：由題意知本題是一個古典概型，

試驗發生包含的事件是從5位同學中選2個，共有C52=10種結果，

滿足條件的事件是恰有一位成績在區間（68，75）中，共有C41=4種結果，

根據古典概型概率個數得到P= =0.4

【解析】（1）根據平均數公式寫出這組數據的平均數表示式，在表示式中有一個未知量，根據解方程的思想得到結果，求出這組數據的方差，再進一步做出標準差．（2）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從5位同學中選2個，共有C52種結果，滿足條件的事件是恰有一位成績在區間（68，75）中，共有C41種結果，根據概率公式得到結果．