Question

【題目】 (本小題滿分12分)

已知圓C：，直線過定點(diǎn)A (1，0).

（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時直線的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）面積最大值為，直線方程為或．

【解析】

試題分析：(1) ①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意. ……2分

②若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，

即：，解之得.

所以所求直線的方程是或. ……6分

（2）因?yàn)橹本�與圓相交，所以斜率必定存在，且不為0,

設(shè)直線方程為，

則圓心到直線的距離為，

又∵△CPQ的面積＝

∴ 當(dāng)d＝時，S取得最大值2.

∴＝，∴或，

所以所求直線方程為或. ……12分