Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點C，半徑為 ，且點P在圖中陰影部分（包括邊界）運動．若 =x +y ，其中x，y∈R，則4x﹣y的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以A為坐標原點，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標系則A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0） 直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d= ；
∴以點C為圓心，以 為半徑的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2= ，
設P（m，n）則 =（m，n）， =（2，0）， =（﹣1，1）；
∴（m，n）=（2x﹣y，y）
∴m=2x﹣y，n=y，
∵P在圓內或圓上
∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤ ，
設4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得
80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，
設f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7，x∈[ ， ]，
則 ，
解得2≤t≤3+ ，
∴4x﹣y的取值范圍是[2，3+ ]．
故選：B．