Question

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)在直線上,數(shù)列為等差數(shù)列,且,前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切的都成立的最大整數(shù)k.

Answer 1

【答案】（1）an=n+5, （2）18

【解析】試題分析：

(1)由通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)于可得an=n+5；求得數(shù)列的基本量可得；

(2)裂項(xiàng)求和可求得，求解關(guān)于n的不等式可知最大整數(shù)k是18.

試題解析：

(1)由已知有,即,

則當(dāng)n≥2時(shí), ,

兩式相減得an=n+5,又a1=S1=6,也符合上式,所以an=n+5,

設(shè){bn}的公差為d,前n項(xiàng)和為Rn,則由已知有,所以b5=17,

所以,所以bn=b3+3(n-3)=3n+2 ;

(2)由(1)得,

所以

由Tn單調(diào)遞增得的最小值為,所以恒成立即,

所以k的最大整數(shù)值為18.