Question

【題目】某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場沒銷售一臺空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元.

（Ⅰ）若該商場周初購進(jìn)20臺空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量（單位：臺，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量（單位：臺），整理得下表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進(jìn)20臺空調(diào)器，表示當(dāng)周的利潤（單位：元），求的分布及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（I）；（II）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（I）需求量按初購進(jìn)臺空調(diào)作為分段點，需求量小于時，多余的每臺要交保護(hù)費，需求量大于時，多的每臺獲利，由此可求得函數(shù)解析式為；（II）利用（I）計算得的取值有，由表格可得相應(yīng)的頻率（即概率），由此求得分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時，

當(dāng)時，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴

，

的分布列為

∴.