【題目】
某中學高二年級共有8個班，現從高二年級選10名同學組成社區服務小組，其中高二（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現從這10名同學中隨機選取3名同學到社區老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）.
（1）求選出的3名同學來自不同班級的概率；
（2）設
為選出的同學來自高二（1）班的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a、b、c為
的三邊長，直線l的方程
，圓
.
（1）若為直角三角形，c為斜邊長，且直線l與圓M相切，求c的值；
（2）若為正三角形，對于直線l上任意一點P，在圓M上總存在一點Q，使得線段
的長度為整數，求c的取值范圍；
（3）點
，
，
，
，設E、F、G、H四點到直線l的距離之和為S，求S的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，AB
BE，點C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現將△ACD沿CD折起，使點A到達點P的位置，且PE
.
（1）求證：平面PBC 平面DEBC；
（2）求三棱錐P-EBC的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校命制了一套調查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個學校的學生進行了測試.現從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績，按照
分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.
（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數、中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）用樣本估計總體，若該校共有2000名學生，試估計該校這次測試成績不低于70分的人數；
（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人，試求成績在
的學生至少有1人被抽到的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）寫出當
時直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點
，直線與曲線相交于不同的兩點
，
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率
，橢圓C上的點到其左焦點的最大距離為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點A
作直線
與橢圓相交于點B，則
軸上是否存在點P，使得線段
，且
？若存在，求出點P坐標；否則請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一所學校計劃舉辦“國學”系列講座.由于條件限制，按男、女生比例采用分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動.在活動前對所選的10名同學進行了國學素養測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖.
（1）根據這10名同學的測試成績，估計該班男、女生國學素養測試的平均成績；
（2）若成績大于等于75分為優良，從這10名同學中隨機選取2名男生，2名女生，求這4名同學的國學素養測試成績均為優良的概率.
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